Oder ihr nutzt Koha.
In eurem Fall z.B. auf Basis der LMS Cloud, dann wird da alles für euch gehostet: https://www.lmscloud.de/ wobei ich der EKZ eigentlich ungern noch mehr Geld in den Rachen werfen will. Soweit ich weiß, hostet das BSZ auch auf SaaS Basis, falls ja, dann würd ich lieber da hin gehen, da hocken echte Profis: https://www.bsz-bw.de/Koha.html
Koha ist ein Open Source - Bibliotheksprogramm, welches nicht nur deutschlandweit, sondern weltweit von tausenden Bibliotheken jeder Größe eingesetzt wird.
Mit 100 000 Medieneinheiten kommt es locker klar - beim KIT in Karlsruhe sind es z.B. 1,3 Millionen, inzwischen vermutlich noch mehr und es sind fast 200 Zweigstellen eingerichtet. (Ganz im Gegensatz zu diversen Behauptungen online, die sagen es ist nur für kleine Bibliotheken gut - von wem diese Aussagen verbreitet werden, kann man sich sicher denken)
Der Vorteil an Open Source ist, das ein Thema wie "welches aber leider zum nächsten Jahr eingestellt wird" nie mehr haben wird, da so viele Länder, Bibliotheken, Firmen etc. daran mitarbeiten. Es ist aufgrund dieses Konzepts schlicht unmöglich, das das passieren wird.
Es kann alles was du beschreibst - und wenn etwas fehlen sollte, gibt es tausende (üblicherweise sogar kostenlose) Plugins von hunderten Institutionen, um dir genau das Feature mit ins Programm zu holen.
Wenn es wider Erwarten doch etwas geben sollte, das ihr braucht, aber nicht drin sein sollte, könnt ihr es beauftragen - und seid dabei nicht wie bei anderen Bibliothekssystemen an einen Anbieter (den Entwickler des Bibliothekssystems) gebunden, der einen absurd hohen Preis vorgibt, sondern könnt euch Angebote von verschiedenen Dienstleistern einholen - den Preis regelt der Markt.
Zudem läuft es im Browser, und hat keine sonderlichen Vorraussetzungen an den Client, und auch ne olle Maschine kann nen Browser laufen lassen, denn mehr braucht es nicht.
Falls ihr euch näher informieren wollt, habt ihr großes Glück dieses Jahr, die weltweite Koha-Konferenz findet dieses Jahr im Oktober in Karlsruhe statt: https://kohacon26.bibliothek.kit.edu/
Da findet ihr das geballte Fachwissen zu dem System auf einem Fleck.