Hi, willkommen,
Ich kann dir auch versichern, dass es genug FaMIs gibt, die keinen geradlinigen Lebenslauf haben und du mit deinem Alter nicht die älteste bist, die sich schon um diesen Beruf bemüht hat. Ich war damals mit Mitte 20 auch nicht mal der älteste in meiner Berufsschulklasse 
Krankheiten sind genauso nichts, für das man sich schämen sollte. Wenn das potenzielle AG nicht einsehen wollen, sind sie sowieso nicht die richtige Wahl. Ich finde, offen und transparent mit so was umzugehen, wie du es hier schon machst, genau den richtigen Weg. Hier könntest du auch herausstellen, dass du ja offenbar trotzdem durchgehend einer Nebentätigkeit nachgegangen bist.
10 Semester Studium ist inzwischen auch nichts mehr Ungewöhnliches, das hat uns ja nicht nur zuletzt die Pandemie vor Augen geführt. Etwa haben bei uns im Studium der Bibliothekswissenschaften selbst die leistungsstärksten mindestens ein Semester an die Regelstudienzeit drangehängt.
Eigentlich ist das ganze Bewerbungsprozedere immer nur eine Sache der Kommunikation. Ich würde dir daher empfehlen, wann auch immer du dich bewerben willst, zuvor ein paar Bewerbungsratgeber für Menschen mit nicht-geradlinigem Lebenslauf durchzugehen. Genauso gibt es Literatur zur Vorbereitung auf Einstellungstests. Vieles davon gibt es auch als eBook, deine Unibib kann dir da sicher weiterhelfen oder du schaust in deiner Stadtbibliothek.
Kann zwecks Bewerbungen für die Ausbildung 2023 nur Karibou zustimmen. Hier bei den Stellen und auch bei OpenBiblioJobs (siehe den aufbereiteten FaMI Feed für alle FaMI-relevanten Stellen) sind gerade vor kurzem einige Ausbildungsstellen dabei gewesen. Ich denke auch, dass dass nicht die letzten gewesen sein werden. Die Ausbildung beginnt ja i.d.R. im August oder September. Sicherlich schreiben viele große öffentliche Einrichtungen ihre Stellen schon ziemlich frühzeitig aus, aber es gibt immer viele kleine Einrichtungen, die auch noch kurzfristig Ausbildungsstellen anbieten. Genauso kann dies der Fall sein, wenn Kandidat*innen abspringen.
Wenn du ja schon Abi hast, dich mit den Hochschulgepflogenheiten auskennt, trotzdem aber schon praktisch und mit Gehalt in einer Bibliothek arbeiten willst, wäre vielleicht alternativ zu der Berufsausbildung auch ein praxisbegleitendes Studium der Bibliotheks-/Informationswissenschaften etwas für dich. Solche Angebote sind leider aktuell noch rar gesät, aber vielleicht hast du Glück.
Um Praxiserfahrung in Bibliotheken zu sammeln, wäre es für den Übergangszeitraum von Germanistikstudium zu Ausbildung neben Praktika im Bibliotheks- oder Archivbereich auch noch eine weitere Möglichkeit, wenn du dich als studentische Aushilfe in Bibliotheken, z. B. in der Unibib, betätigst.
Deutschlandweit bewerben würde ich dir auch sehr empfehlen, so steigerst du deine Erfolgschancen enorm, zumal Reisekosten oft auch erstattet werden (einfach mal darauf achten oder ggf. nachfragen). Auch teure Städte würde ich nicht unbedingt ausklammern. Es gibt Sozialleistungen zur Finanzierung der Ausbildung. Bei einer dualen Ausbildung kannst du z. B. BAB (Berufsausbildungsbeihilfe) beantragen. Beim praxisbegleitendden Studium käme BAföG in Frage, müsste man sich aber in deinem Fall spezifisch anschauen weil Zweitstudium. Allgemein gibt es auch noch Wohngeld für die Miete etc. Das braucht alles etwas Auseinandersetzung, aber es gibt auch Beratungsstellen hierzu, die einem da unter die Arme greifen.
Was einen übrigens nicht davon abhalten muss, in die Richtung Daten und Programmierung zu gehen 
Genau so würde ich es machen, wenn bei mir gerade eins anstehen würde (und ich eine Frau wäre :D)